字符串表示数字的DP设计#

假如我们需要对一个很长的字符串DP，每个状态都表示一个数。假设对 $M$ 取模，我们需要使用两个属性来表示这个数：

1. $Val(c, k)$：数字 $c$ 经过 $k$ 次变换后，对应字符串的十进制数值。
2. $Mul(c, k)$：数字 $c$ 经过 $k$ 次变换后，对应字符串的长度所代表的 $10$ 的次幂（即 $10^{\text{length}}$）。它的作用是作为一个乘数因子，把左侧拼进来的数字抬升到正确的数量级。

注意这两个属性都需要对 $M$ 取模。

初始状态 ($k=0$)：$Val(c, 0) = c \pmod M$，$Mul(c, 0) = 10 \pmod M$